用erlang实现3d数学库

实现一个3D数学库可以用Erlang语言，以下是一个简单的实现：

1. 向量

我们可以用一个四元组表示一个向量，其中前三个元素表示向量的坐标，最后一个元素为1，表示该向量是一个位置向量而不是一个方向向量。实现向量的加减法、数乘、点乘和叉乘等操作。

-module(vector). -export([add/2,sub/2,mul/2,dot/2,cross/2,length/1]).

add({X1,Y1,Z1,},{X2,Y2,Z2,}) -> {X1+X2,Y1+Y2,Z1+Z2,1}. sub({X1,Y1,Z1,},{X2,Y2,Z2,}) -> {X1-X2,Y1-Y2,Z1-Z2,1}. mul({X,Y,Z,},Scalar) -> {XScalar,YScalar,Z*Scalar,1}. dot({X1,Y1,Z1,},{X2,Y2,Z2,}) -> X1X2+Y1Y2+Z1*Z2. cross({X1,Y1,Z1,},{X2,Y2,Z2,}) -> {Y1Z2-Z1Y2, Z1X2-X1Z2, X1Y2-Y1X2, 1}. length({X,Y,Z,}) -> math:sqrt(XX+YY+Z*Z).

2. 矩阵

我们可以用一个3x3的矩阵表示一个旋转或缩放操作，用一个4x4的矩阵表示一个平移操作。实现矩阵的乘法和逆矩阵的求解。

-module(matrix). -export([multiply/2,inverse/1]).

multiply([[A11,A12,A13],[A21,A22,A23],[A31,A32,A33]],[[B11,B12,B13],[B21,B22,B23],[B31,B32,B33]]) -> [[A11B11+A12B21+A13B31, A11B12+A12B22+A13B32, A11B13+A12B23+A13B33], [A21B11+A22B21+A23B31, A21B12+A22B22+A23B32, A21B13+A22B23+A23B33], [A31B11+A32B21+A33B31, A31B12+A32B22+A33B32, A31B13+A32B23+A33*B33]].

multiply([[A11,A12,A13,A14],[A21,A22,A23,A24],[A31,A32,A33,A34],[0,0,0,1]],[{X,Y,Z,1}]) -> {A11X+A12Y+A13Z+A14, A21X+A22Y+A23Z+A24, A31X+A32Y+A33*Z+A34, 1}.

inverse([[A11,A12,A13],[A21,A22,A23],[A31,A32,A33]]) -> D = A11A22A33 + A12A23A31 + A13A21A32 - A13A22A31 - A12A21A33 - A11A23A32, [[(A22A33-A23A32)/D, (A13A32-A12A33)/D, (A12A23-A13A22)/D], [(A23A31-A21A33)/D, (A11A33-A13A31)/D, (A13A21-A11A23)/D], [(A21A32-A22A31)/D, (A12A31-A11A32)/D, (A11A22-A12A21)/D]].

3. 三维图形

我们可以用一个三角形的三个顶点表示一个三角形，用一个平面的法向量和一个点表示一个平面。实现三角形的投影、旋转、平移和缩放等操作，以及求解射线和平面的交点。

-module(shape). -export([project/2,rotate/2,translate/2,scale/2,intersect/2]).

project({X,Y,Z,_},{Distance}) -> {XDistance/Z, YDistance/Z, 0, 1}.

rotate([Shape|Shapes],{{A11,A12,A13},{A21,A22,A23},{A31,A32,A33}}) -> [rotate(Shape,{{A11,A12,A13},{A21,A22,A23},{A31,A32,A33}}) || Shape <- [Shape|Shapes]]; rotate({{X,Y,Z},Normal},{{A11,A12,A13},{A21,A22,A23},{A31,A32,A33}}) -> {{X1,Y1,Z1},Normal1} = rotate({{X,Y,Z},Normal},{A11,A12,A13}), {{X2,Y2,Z2},Normal2} = rotate({{X1,Y1,Z1},Normal1},{A21,A22,A23}), {{X3,Y3,Z3},Normal3} = rotate({{X2,Y2,Z2},Normal2},{A31,A32,A33}), {{X3,Y3,Z3},cross(sub({X2,Y2,Z2,1},{X1,Y1,Z1,1}),sub({X3,Y3,Z3,1},{X1,Y1,Z1,1}))}.

translate([Shape|Shapes],{X,Y,Z}) -> [translate(Shape,{X,Y,Z}) || Shape <- [Shape|Shapes]]; translate({{X,Y,Z},Normal},{X1,Y1,Z1}) -> {{X+X1,Y+Y1,Z+Z1},Normal}.

scale([Shape|Shapes],Scalar) -> [scale(Shape,Scalar) || Shape <- [Shape|Shapes]]; scale({{X,Y,Z},Normal},Scalar) -> {{XScalar,YScalar,Z*Scalar},Normal}.

intersect({{X,Y,Z},Normal},{Origin,Direction}) -> Distance = dot(sub({X,Y,Z,1},Origin),Normal)/dot(Direction,Normal), add(Origin,mul(Direction,Distance)).