过一点与一个平面平行的平面方程怎么算

设与平面 $ax+by+cz+d=0$ 平行的平面方程为 $Ax+By+Cz+D=0$。

由于两个平面平行，它们的法向量也平行。设平面 $ax+by+cz+d=0$ 的法向量为 $(a,b,c)$，则平面 $Ax+By+Cz+D=0$ 的法向量为 $(A,B,C)$，两个法向量平行，即有 $\dfrac{A}{a}=\dfrac{B}{b}=\dfrac{C}{c}=k$。

则 $Ax+By+Cz+D=0$ 可以写成 $k(ax+by+cz)+D=0$，即 $ax+by+cz=-\dfrac{D}{k}$。

因此，与平面 $ax+by+cz+d=0$ 平行的平面方程为 $ax+by+cz=-\dfrac{D}{k}$，其中 $k$ 取任意非零实数，$D$ 为常数。