求极限：当x趋近于负无穷时，(√(x² + 2x + 5)) / (2x + 3) 的极限值

如果整个多项式 x² + 2x + 5 都在根号下，则我们需要采用不同的方法来求解极限。

当 x 趋近于负无穷时，我们可以通过对该式进行有理化来简化极限表达式：

(√(x² + 2x + 5)) / (2x + 3)

首先，我们将分子乘以其共轭复数，即 (√(x² + 2x + 5)) * (√(x² + 2x + 5))：

= (√(x² + 2x + 5) * √(x² + 2x + 5)) / (2x + 3)

= (x² + 2x + 5) / (2x + 3)

此时，我们可以直接将 x 趋近于负无穷代入极限表达式：

lim x趋近于负无穷，(x² + 2x + 5) / (2x + 3)

= lim x趋近于负无穷，(1 + 2/x + 5/x²) / (2/x + 3/x²)

因为当 x 趋近于负无穷时，1/x 和 1/x² 都趋近于 0，所以我们可以简化上述表达式：

= (1 + 0 + 0) / (0 + 0)

= 1/0

由于分母为 0，因此极限不存在。

所以，极限 lim x趋近于负无穷，(√(x² + 2x + 5)) / (2x + 3) 不存在。