01上全体有界函数全体是可数的吗

不是可数的。可以使用对角线论证法。假设全体有界函数是可数的，那么可以用一个二维表格来列出所有的有界函数。每行对应一个函数，每列对应函数在[0, 1]上的一个实数点。在对角线上，可以构造一个新的函数，使得它在对角线上的实数点处与对应的函数不同。因此，全体有界函数不是可数的。

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