01上处处连续但处处不可导的函数全体的势是和实轴的势相等吗

不相等。

在[0,1]上处处连续但处处不可导的函数全体可以用Weierstrass函数构造出来，它的势为$\mathfrak{c}$（连续函数全体的势）。而实轴上处处连续但处处不可导的函数全体可以用类似的方法构造出来，但是它的势为$2^{\mathfrak{c}}$，因为实轴上连续函数全体的势为$\mathfrak{c}$，而每个连续函数可以在每个点处有可导和不可导两种情况，所以实轴上处处连续但处处不可导的函数全体的势为$2^{\mathfrak{c}}$。因此，两者的势是不相等的。