y*dy/dx=x^2 微分方程通解求解步骤

要求解微分方程 y * dy/dx = x^2 的通解，我们可以使用变量分离的方法。

首先，我们将方程重新排列，得到 dy/dx = x^2 / y。

接下来，我们将变量分离，将 dy 移至方程的一侧，将 dx 移至方程的另一侧：

y * dy = x^2 * dx

现在我们对两边同时积分：

∫y * dy = ∫x^2 * dx

对左边进行积分，我们得到：

(1/2) * y^2 = (1/3) * x^3 + C₁

其中，C₁ 是常数。

继续解方程，我们将方程两边同时乘以 2，得到：

y^2 = (2/3) * x^3 + 2 * C₁

为了得到通解，我们取平方根：

y = ± sqrt((2/3) * x^3 + 2 * C₁)

因此，微分方程 y * dy/dx = x^2 的通解为：

y = ± sqrt((2/3) * x^3 + 2 * C₁)

其中，C₁ 是任意常数。注意，由于方程中存在正负号，可以得到两个不同的通解。