在超定不相容的情况下举出一个存在无数解的例子

考虑以下方程组：

$$ \begin{cases} x+y+z=1 \ x+y+z=2 \end{cases} $$

这是一个超定不相容的方程组，因为它们的系数矩阵的秩为1，而常数向量的秩为2，两者不相等。

然而，这个方程组有无数解，因为所有满足 $x+y+z=1$ 的向量都是它的解，同时也满足 $x+y+z=2$。例如，$(1,0,0)$、$(0,1,0)$、$(0,0,1)$ 都是它的解，而它们的线性组合 $(t, t-1, 2-t)$ 也是它的解，其中 $t$ 是任意实数。因此，这个超定不相容的方程组存在无数解。