当x趋于无穷大时，|cos x| / |x| 的极限是多少？

当x趋于无穷大时，|cos x| / |x| 的极限是多少？

本文将探讨当x趋于正无穷大时，表达式 |cos x| / |x| 的极限。

1. 极限分析

当x趋于正无穷大时，我们需要考虑以下两部分的极限：

• |cos x| / |x|: 由于 |cos x| 的取值范围始终在0到1之间，而 |x| 趋于正无穷大，因此 |cos x| / |x| 的极限为 0。- 1 / |x|: 随着 |x| 趋于正无穷大，1 / |x| 的极限也为 0。

2. 结论

通过比较 |cos x| / |x| 和 1 / |x| 在x趋于正无穷大时的极限，我们可以得出结论：

当x趋于正无穷大时，|cos x| / |x| 小于 1 / |x|。

这是因为两者的极限都为 0，而 0 小于任何正实数。

需要注意的是，该结论仅在 x 趋于正无穷大时成立，在其他情况下不一定适用。