Python 实现数组全排列算法 (包含重复元素)

使用回溯算法生成数组所有不同排列 (包含重复元素)

本文将介绍如何使用回溯算法生成一个包含重复元素的数组的所有不同排列。

问题分析

给定一个数组 R，其中可能存在重复元素，需要列出 R 的所有不同排列。全排列是一个经典的回溯算法问题。

解题思路

排序： 首先对数组 R 进行排序，以便相同的元素相邻。
回溯算法： 定义一个递归函数 permute 来生成所有排列。该函数需要传入三个参数：
- R 数组
- 当前排列的起始位置 start
- 当前排列的终止位置 end
递归终止条件： 当 start 等于 end 时，表示当前排列已经完成，将当前排列添加到结果集中。
递归过程：
- 使用一个 visited 数组来标记 R 中的元素是否已经被使用过。
- 遍历 R 数组，对于每个位置 i，如果 R[i] 已经被使用过，则跳过该位置；否则：
  - 将 R[i] 添加到当前排列中。
  - 将 visited[i] 标记为已使用。
  - 递归调用 permute 函数，传入 start+1 作为新的起始位置。
  - 递归调用结束后，需要将 R[i] 从当前排列中移除，并将 visited[i] 标记为未使用，以便进行下一次遍历。
主函数： 首先对数组 R 进行排序，然后调用递归函数 permute，并将结果集返回。

代码实现

def permute(R):
    def backtrack(start, end):
        if start == end:
            res.append(R[:])
            return
        visited = [False] * len(R)
        for i in range(start, end+1):
            if visited[i]:
                continue
            R[start], R[i] = R[i], R[start]
            visited[i] = True
            backtrack(start+1, end)
            R[start], R[i] = R[i], R[start]
            visited[i] = False

    res = []
    R.sort()
    backtrack(0, len(R)-1)
    return res

R = [r1, r2, ..., rn] # 输入数组 R
result = permute(R)
print(result)

复杂度分析

时间复杂度： 回溯算法的时间复杂度为 O(n!)，其中 n 是数组 R 的长度。
空间复杂度： 回溯算法的空间复杂度为 O(n!)，即结果集的大小。