证明 |cos x| / |x| 小于 1 / |x| (x 为非零实数)

在这里，我们假设x为非零实数。

首先，我们来考虑cos x的绝对值除以x的绝对值，即|cos x| / |x|。根据三角函数的性质，cos x的取值范围在-1和1之间，因此|cos x|的取值范围也在0和1之间。另一方面，|x|表示x的绝对值，即x的取值范围也是非零实数。

现在我们来比较 |cos x| / |x| 和 1 / |x| 。

对于 |cos x| / |x| ，由于|cos x|的取值范围在0和1之间，而|x|是非零实数，所以 |cos x| / |x| 的取值范围是 [0, 1]。

对于 1 / |x| ，由于|x|是非零实数，所以 1 / |x| 的取值范围是 (0, +∞)。

可以看出，[0, 1] 是 (0, +∞) 的一个子集。因此，对于任意非零实数x，|cos x| / |x| 的取值范围是小于 1 / |x| 的。

综上所述，cos x的绝对值除以x的绝对值可以小于1除以x的绝对值，即 |cos x| / |x| < 1 / |x| 。