本题要求实现一个计算m~n（m<n）之间所有整数的和的简单函数。

算法思路：使用循环遍历m~n之间的所有整数，并将它们累加到一个变量中，最后返回累加结果即可。

C++代码实现：

int sum(int m, int n)
{
    int result = 0;
    for(int i=m; i<=n; i++)
    {
        result += i;
    }
    return result;
}

Python代码实现：

def sum(m, n):
    result = 0
    for i in range(m, n+1):
        result += i
    return result

Java代码实现：

public static int sum(int m, int n)
{
    int result = 0;
    for(int i=m; i<=n; i++)
    {
        result += i;
    }
    return result;
}