时空非局部热传导: 模型与应用

本文探讨了时空非局部热传导的应用，并介绍了相关的控制方程和模型。

能量守恒方程:

首先，我们从能量守恒方程入手：

ρ0 * cv0 * ∂T/∂t = λ + ∇ ⋅ (k ⋅ ∇T)

其中：

ρ0 表示材料密度* cv0 表示单位质量的比热容* λ 表示热源（在本例中假设没有热源，λ=0）* k 表示热导率* T 表示温度* t 表示时间

该方程描述了能量在时间和空间上的变化。

差分型非局部热传导模型:

一般非局部时空模型中的核函数定义通常不适用于许多科学或技术应用，需要更复杂的积分理论来处理。为了简化模型，通常采用差分型非局部热传导模型来近似非局部时空本构模型。

如果将非局部衰减函数选择为微分算子的格林函数，可以得到一个差分型的非局部热传导模型。该模型引入了拉普拉斯算子和狄拉克δ函数。

对于各向同性和刚性体的情况，假设内在特征长度向量的分量是相同的。这样，内在特征长度向量可以简化为一个标量，并且假设符号~等于参数'。

拉普拉斯算子的角色:

值得注意的是，拉普拉斯算子并不明确指代空间中的任何参数，这意味着拉普拉斯算子可以独立于选择的坐标系而存在，不受任何空间参数的影响。

总结:

本文介绍了时空非局部热传导的应用，给出了能量守恒方程，并讨论了使用差分型非局部热传导模型近似非局部时空本构模型的方法。此外，还阐释了拉普拉斯算子在模型中的角色。