时空非局部热传导的应用

3. 应用于时空非局部热传导的情况

3.1. 时空热传导的控制方程

能量守恒方程可以表示为：

ρ0cv0 @T @t = - divq + λ (33)

其中，ρ0为材料密度，cv0为单位质量的比热容，λ为热源。（正如之前提到的，我们考虑没有热源，即λ = 0。）

通常情况下，一般非局部时空模型（30）中的大多数核函数定义对于许多科学或技术应用来说并不适合，因为它们需要更复杂的积分理论。因此，由于其积分特性，一般的时空本构模型（30）非常复杂且难以处理。通常采用差分型非局部热传导模型来近似非局部时空本构模型[46]。或者，如果非局部衰减函数被选择为微分算子的格林函数[47]：

Lx κkl(x; x0; ‘) = δ(x − x0)

其中δ(x − x0)为狄拉克 δ 函数，Lx = 1 − ‘2r2，其中r2为拉普拉斯算子。在这里，我们仅考虑各向同性和刚性体，因此内在特征长度向量a的分量ak是相同的。在这种情况下，内在特征长度向量是一个标量，我们假设 ~ = ‘。请注意，拉普拉斯算子在空间中并没有明确指代任何参数，这意味着拉普拉斯算子可以独立于选择的坐标系而存在。