能否叙述概率论期望与方差的性质

概率论中，期望和方差是两个重要的概念。它们有以下性质：

期望的线性性：如果X和Y是两个随机变量，a和b是常数，则有E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)。这表明期望是可加性的。
期望的非负性：对于任何随机变量X，有E(X) ≥ 0。
方差的基本性质：方差是一个非负的实数，表示随机变量与其期望之间的偏离程度。方差的计算公式为Var(X) = E((X - E(X))^2)。
方差的线性性：如果X和Y是两个随机变量，a和b是常数，则有Var(aX + bY) = a^2Var(X) + b^2Var(Y) + 2abCov(X,Y)，其中Cov(X,Y)表示X和Y的协方差。
方差的可加性：如果X和Y是两个不相关的随机变量，则有Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y)。
切比雪夫不等式：对于任何随机变量X和任意正数ε，有P(|X - E(X)| ≥ ε) ≤ Var(X)/ε^2。这个不等式表明，随机变量偏离其期望的程度越大，其方差也越大。
马尔科夫不等式：对于任何非负随机变量X和任意正数ε，有P(X ≥ ε) ≤ E(X)/ε。这个不等式表明，随机变量取到大于等于某个值的概率不会太大。