用M法求解线性规划 max Z = 10x1+4x2 2x1+x2<=40 x1+1.5x2<=4 x1+x2>=50 x1>=0、x2>=0

首先将约束条件转化为标准形式： 2x1 + x2 + s1 = 40 x1 + 1.5x2 + s2 = 4 -x1 - x2 + s3 = -50 其中s1, s2, s3是人工变量。

构造初始单纯形表：

| 基变量 | 列1 | 列2 | 列3 | 右端项 | |--------|--------|--------|--------|--------| | s1 | 2 | 1 | 0 | 40 | | s2 | 1 | 1.5 | 0 | 4 | | s3 | -1 | -1 | 1 | -50 | | Z | -10 | -4 | 0 | 0 |

选择列1作为入基变量，将s1替换为x2，即s1 = 40 - 2x1 - x2，得到：

| 基变量 | 列1 | 列2 | 列3 | 右端项 | |--------|--------|--------|--------|--------| | x2 | 2 | 1 | 0 | 40 - 2x1 | | s2 | 1 | 1.5 | 0 | 4 | | s3 | -1 | -1 | 1 | -50 | | Z | -10 | -4 | 0 | -40x1 |

选择列2作为入基变量，将s2替换为x1，即s2 = 4 - x1 - 1.5x2，得到：

| 基变量 | 列1 | 列2 | 列3 | 右端项 | |--------|--------|--------|--------|--------| | x2 | 3 | 0.5 | 0 | 46 - 1.5x1 | | x1 | -1 | 0.67 | 0 | 2.67 | | s3 | -2 | -2.5 | 1 | -13 | | Z | -4 | -6 | 0 | -16x1 |

选择列3作为入基变量，将s3替换为x1，即s3 = -50 + x1 + x2，得到：

| 基变量 | 列1 | 列2 | 列3 | 右端项 | |--------|--------|--------|--------|--------| | x2 | 2 | 0 | 0.4 | 44 | | x1 | -1 | 0 | 0.4 | 20 | | x3 | 1 | 1 | -1 | 50 | | Z | -2 | 0 | 4 | -20 |

此时，目标函数已经达到最大值，x1=20，x2=44，Z=260。