图灵机实现 2 的指数运算 (2^n, n≥0)

图灵机实现 2 的指数运算 (2^n, n≥0)

TM 设计思想

设计一个图灵机，通过迭代乘法的方式实现 2 的指数运算。每次将结果乘以 2，重复 n 次，最终得到 2 的 n 次方。

TM 定义

• 输入： 一个非负整数 n，表示要计算 2 的 n 次方。
• 输出： 一个整数，表示 2 的 n 次方的结果。

实例的识别过程

假设输入为 n=3，计算 2 的 3 次方。

1. 将 n 转换为二进制表示：3 的二进制表示为 11。
2. 初始化结果为 1。
3. 第一次迭代：
   • a. 将结果乘以 2，得到 2。
   • b. 更新结果为 2。
4. 第二次迭代：
   • a. 将结果乘以 2，得到 4。
   • b. 更新结果为 4。
5. 第三次迭代：
   • a. 将结果乘以 2，得到 8。
   • b. 更新结果为 8。
6. 输出结果 8。

因此，2 的 3 次方的结果为 8。

TM 实现步骤

1. 将输入的 n 转换为二进制表示，并将其保存在一个工作区中。
2. 初始化结果为 1，并将其保存在另一个工作区中。
3. 重复以下步骤 n 次：
   • a. 将结果乘以 2，即将其左移一位。
   • b. 将结果保存回工作区。
4. 输出工作区中保存的结果。