一种自适应选取重要变量的稀疏大规模多目标优化进化算法

一、 研究主题：针对稀疏大规模多目标优化问题，提出一个自适应选取重要变量的进化算法

二、 背景分析

在许多现实应用问题中，例如投资组合优化、社区检测和特征选择等，都需要解决多目标优化问题（MOP）。这类问题通常不存在单一最优解，而是存在一组在不同目标之间进行权衡的 Pareto 最优解。多目标进化算法（MOEA）是解决 MOP 的常用方法，其能够在单次运行中找到多个 Pareto 最优解。

近年来，稀疏大规模多目标优化问题受到越来越多的关注。这类问题在现实世界中广泛存在，例如特征选择和神经网络架构搜索等。然而，随着决策变量维数的增加，搜索空间呈指数增长，导致传统的 MOEA 在解决大规模 MOP 时效率低下，面临着‘维数诅咒’的挑战。

现有的解决稀疏大规模 MOP 的算法主要集中在改进初始种群采样或进化算子方面，例如 SparseEA、MOEA/PSL 和 SPS 等。然而，这些算法并没有充分利用问题本身的稀疏性。

三、 研究方法

本项目旨在开发一种自适应选取重要变量的进化算法，以高效地解决稀疏大规模多目标优化问题。

该算法的核心思想是利用统计方法识别并选取对优化目标影响较大的重要变量，从而降低解的搜索空间，提高算法效率。具体来说，我们计划采用以下方法：

1. 初始种群采样策略: 借鉴 SPS 等现有方法，并进行改进，以更快地生成接近 Pareto 前沿的初始种群。2. 重要变量提取: 利用主成分分析（PCA）或最大方差展开（MVU）等统计方法，分析优化过程中解的分布，提取出对目标函数影响较大的非零变量。3. 自适应变量选择: 根据重要变量提取的结果，自适应地调整进化算法的搜索策略，将计算资源集中在重要变量上，从而提高算法的收敛速度和效率。

四、 项目创新点

本项目与现有研究相比，主要创新点在于：

1. 充分利用解的稀疏性: 不同于以往侧重于改进算法本身的研究，本项目将重点关注问题本身的特性，利用统计方法提取重要变量，从而更有效地解决稀疏大规模 MOP。2. 自适应变量选择: 本项目提出的算法能够根据优化过程中的解分布信息，自适应地选择重要变量，提高算法的灵活性和效率。

五、 预期成果

本项目预期实现以下成果：

1. 开发一种基于统计信息提取的智能进化算法，用于解决稀疏大规模多目标优化问题。2. 完成算法的程序实现，并形成封装合适的程序包。3. 撰写一篇结构完整、思路清晰、质量上乘的学术论文，详细介绍算法原理、实验设计和结果分析。

六、 项目进度安排

前期安排 (4 周)

| 时间 | 任务 | 负责人 | 考核指标 ||------|--------------------------------------------------------------|---------|--------------------------|| 2周 | 学习稀疏大规模多目标优化问题相关知识，调研现有算法和研究现状。 | 成员1 | 学习报告，文献综述 || 1周 | 研究 PCA 和 MVU 等统计方法，并调研其在优化问题中的应用。 | 成员2 | 学习报告，方法调研 || 1周 | 制定初始种群采样策略的研究计划，并进行初步实验。 | 成员3 | 研究计划，实验报告 |

中期安排 (7 周)

| 时间 | 任务 | 负责人 | 考核指标 ||------|--------------------------------------------------------------|---------|--------------------------|| 2周 | 实现并改进初始种群采样策略，进行实验评估。 | 成员1 | 代码实现，实验报告 || 2周 | 实现 PCA 和 MVU 方法，从解分布中提取非零变量，进行实验评估。 | 成员2 | 代码实现，实验报告 || 3周 | 整合初始种群采样策略和统计方法，完成进化算法的设计和实现。 | 成员3，成员4 | 代码实现，算法设计文档 |

后期安排 (5 周)

| 时间 | 任务 | 负责人 | 考核指标 ||------|--------------------------------------------------------------|---------|--------------------------|| 2周 | 进行算法性能测试，撰写实验结果和分析报告。 | 成员4 | 实验报告，结果分析 || 2周 | 撰写论文，包括算法描述、实验设计和结果分析等部分。 | 成员1，成员2 | 论文初稿 || 1周 | 论文修改和审阅，准备项目最终报告和演示材料。 | 全体成员 | 论文终稿，项目报告，演示文稿 |

七、 项目团队

本项目计划由 4 人组成团队，成员分工如下：

• 成员1：负责文献调研、算法设计、论文撰写等。* 成员2：负责统计方法研究、算法实现、论文撰写等。* 成员3：负责初始种群采样策略研究、算法实现等。* 成员4：负责算法性能测试、实验结果分析、论文撰写等。

八、 项目管理

• 每周举行一次项目组会议，汇报研究进展、讨论遇到的问题和解决方案，并确定下一阶段的工作计划。* 利用代码托管平台（如 Github）进行代码管理和版本控制，确保代码质量和可追溯性。* 建立项目文档库，存放项目相关资料，方便团队成员共享和查阅。