矩形与圆之间的最小距离计算

要计算矩形和圆之间的最小距离，我们可以考虑以下几种情况：

1. 圆心在矩形内部：此时，最小距离为0，因为矩形内部的点到矩形的边界距离都为0。

2. 圆心在矩形的某条边上：此时，最小距离为0，因为圆心和矩形的边界上的点的距离都为0。

3. 圆心在矩形的某个顶点上：此时，最小距离为圆的半径。

4. 其他情况：最小距离为矩形边界上最近的点到圆的距离。

下面是一个示例代码来计算矩形和圆之间的最小距离：

import math

def distance_between_points(p1, p2):
    return math.sqrt((p2[0] - p1[0])**2 + (p2[1] - p1[1])**2)

def distance_between_point_and_rectangle(point, rectangle):
    x, y = point
    rx1, ry1 = rectangle[0]
    rx2, ry2 = rectangle[2]
    
    if rx1 <= x <= rx2 and ry1 <= y <= ry2:
        return 0  # 圆心在矩形内部，距离为0
    
    # 计算圆心到矩形边界上的最小距离
    distances = []
    
    # 矩形边界上的四个点
    rectangle_points = rectangle + [rectangle[0]]
    
    for i in range(4):
        p1 = rectangle_points[i]
        p2 = rectangle_points[i+1]
        
        # 计算线段p1p2和圆心的最短距离
        distance = distance_between_point_and_line(point, p1, p2)
        distances.append(distance)
    
    return min(distances)

def distance_between_point_and_line(point, line_start, line_end):
    x, y = point
    x1, y1 = line_start
    x2, y2 = line_end
    
    # 计算线段的长度
    line_length = distance_between_points(line_start, line_end)
    
    if line_length == 0:
        return distance_between_points(point, line_start)
    
    # 计算线段的方向向量
    dx = (x2 - x1) / line_length
    dy = (y2 - y1) / line_length
    
    # 计算点到线段的投影点坐标
    projection_x = x1 + dx * ((x - x1) * dx + (y - y1) * dy)
    projection_y = y1 + dy * ((x - x1) * dx + (y - y1) * dy)
    
    # 判断投影点是否在线段上
    if (x1 <= projection_x <= x2 or x2 <= projection_x <= x1) and (y1 <= projection_y <= y2 or y2 <= projection_y <= y1):
        return distance_between_points(point, (projection_x, projection_y))
    else:
        return min(distance_between_points(point, line_start), distance_between_points(point, line_end))

# 示例用法
rectangle = [(527, 482), (527, 447), (440, 447), (440, 482)]
circle_center = (581, 564)
circle_radius = 87

distance = distance_between_point_and_rectangle(circle_center, rectangle) - circle_radius

# 如果最小距离小于0，说明圆和矩形相交，最小距离为0
min_distance = max(0, distance)
print('最小距离:', min_distance)

在这个示例中，我们首先计算了圆心和矩形之间的最短距离，然后减去了圆的半径，得到最终的最小距离。请注意，这只是一个基本的实现，你可以根据实际需求对其进行扩展和修改。