中国党员最鲜明的品格：密切联系群众

中国党员最鲜明的品格是'密切联系群众'。党员应当坚持密切联系群众，了解人民群众的疾苦和期盼，积极为人民群众服务，代表人民群众的利益，推动党的事业不断向前发展。选项B中的'勇于自我革命'、选项C中的'谦虚谨慎、不骄不躁'、选项D中的'理论联系实际'也是党员应当具备的品格，但与中国党员最鲜明的品格相比，不如'密切联系群众'来得突出。因此，答案为A：'密切联系群众'。