请建立一个行星齿轮箱的动力学模型

行星齿轮箱是一种常见的传动机构，由太阳轮、行星轮、内齿轮和外齿轮组成。其动力学模型可以分为以下几个部分：

太阳轮：太阳轮是行星齿轮箱的输入轴，它的转动经过齿轮传动作用于行星轮。
行星轮：行星轮是行星齿轮箱中的中间轮，它与太阳轮和内齿轮分别形成了两个行星轮系统，其中一个行星轮系统中的行星轮与外齿轮啮合，另一个行星轮系统中的行星轮则与内齿轮啮合。行星轮的转动速度由太阳轮的转动速度决定，同时也会影响到外齿轮和内齿轮的转动速度。
内齿轮：内齿轮是行星齿轮箱中的固定轴，它的齿数与行星轮的齿数相等，与行星轮啮合，通过内齿轮的固定作用，使得行星轮的转动速度可以产生变化。
外齿轮：外齿轮是行星齿轮箱的输出轴，它与行星轮啮合，通过外齿轮的转动，将行星轮的转动速度传递到输出轴上，实现了传动功能。

行星齿轮箱的动力学模型可以用转动惯量、转速和转矩的方程来描述，具体如下：

太阳轮的转速：ω1

行星轮的转速：ω2=ω1×(1-i)/(1+i)

内齿轮的转速：ω3=ω1×(1+i)/(1-i)

外齿轮的转速：ω4=ω2×(1+i)-ω3

其中，i为行星轮与内齿轮齿数比。

行星齿轮箱的转动惯量可以通过各个部分的质量和几何尺寸计算得到，转矩则由输入轴的动力提供，传递到输出轴上。通过这些方程，可以对行星齿轮箱的传动性能进行分析和优化，为机械设计提供重要的参考。