二维正态分布下，X+Y的分布是否为正态分布？

如果(X, Y)服从二维正态分布，那么X+Y并不一定服从正态分布。事实上，X+Y的分布取决于(X, Y)的联合分布的具体形式。

当(X, Y)服从二维正态分布时，X+Y的分布将是一个较为复杂的分布，称为合成分布或混合分布。它的形状可能不再是一个简单的正态分布，除非X和Y之间存在一定的特殊关系。

要确定X+Y的分布，需要了解(X, Y)的联合分布的具体参数，包括均值和协方差矩阵。然后，可以使用线性变换的性质来计算X+Y的期望值和方差。通过这些参数，可以推导出X+Y的分布具体形式。

总结来说，当(X, Y)服从二维正态分布时，X+Y的分布并不一定是正态分布，而是一个合成分布，其形状取决于(X, Y)的联合分布的具体参数。因此，在这种情况下，需要进一步分析联合分布的性质来确定X+Y的分布。