识别ωωR语言的图灵机设计

识别ωωR语言的图灵机设计

图灵机设计思想

为了识别语言ωωR，我们可以设计一个图灵机，它的工作方式如下：

1. 读取输入字符串，将其复制到磁带的右侧；
2. 将读/写头移动到磁带的左侧；
3. 逐个字符地将输入字符串读取并写入磁带的左侧，同时也写入一个辅助磁带；
4. 将读/写头移动到磁带的右侧；
5. 逐个字符地将输入字符串读取并与辅助磁带中的字符比较，如果不相等则停机拒绝；
6. 如果所有字符都相等，则停机接受。

图灵机定义

M = (Q, Σ, Γ, δ, q0, qaccept, qreject)

其中：

• Q 是一组有限状态的集合；
• Σ 是输入字母表；
• Γ 是磁带字母表，包含Σ和一个特殊的空字符；
• δ 是状态转移函数，定义了TM在给定当前状态和当前读/写头所指向的字符时应该采取的动作；
• q0 是初始状态；
• qaccept 是接受状态；
• qreject 是拒绝状态。

实例的识别过程

假设输入字符串为ω = 'aba'。

1. 初始化：M的磁带上只有输入字符串，没有辅助磁带。初始状态为q0，读/写头位于输入字符串的第一个字符'a'上。
2. 复制输入字符串：读取输入字符串并将其复制到磁带的右侧。此时磁带上的内容为'aba|aba'，其中'|'表示读/写头的位置。
3. 移动读/写头：将读/写头移动到磁带的左侧。此时磁带上的内容为'|abaaba'。
4. 比较字符：逐个字符地将输入字符串读取并与辅助磁带中的字符比较。首先，读取输入字符串的第一个字符'a'，与辅助磁带中的字符'a'相等。然后，读取输入字符串的第二个字符'b'，与辅助磁带中的字符'b'相等。最后，读取输入字符串的第三个字符'a'，与辅助磁带中的字符'a'相等。由于所有字符都相等，继续下一步。
5. 停机接受：由于所有字符都相等，TM停机并接受输入字符串。