图灵机识别回文串ωωR：设计思想、定义及实例

图灵机识别回文串ωωR

定义: ω是由字母a和b组成的字符串，ωR是ω的逆串。

目标: 设计一个图灵机 (TM) 来识别语言ωωR。

设计思想:

1. 将输入字符串ω复制到另一个带子上。2. 将第一个带子上的字符串与第二个带子上的字符串逐个字符比较。3. 如果所有字符都相等，则接受输入；4. 否则，拒绝输入。

TM 定义:

M = (Q, Σ, Γ, δ, q0, qaccept, qreject)

• Q: 有限状态集合- Σ: 输入字母表 (Σ = {a, b})- Γ: 带子字母表 (Γ = Σ ∪ {空格符号})- δ: 转移函数：δ: Q × Γ → Q × Γ × {L, R}- q0: 初始状态- qaccept: 接受状态- qreject: 拒绝状态

实例识别过程:

假设输入字符串为'aabbbaa'。

1. 初始状态为q0，当前字符为'a'。将'a'复制到第二个带子上，带子状态变为'aa'。2. 将当前带子上的字符与第一个带子上的字符比较，发现相等，带子状态为'aa'。3. 将当前状态设为q1，将带子向右移动一格，当前字符为'a'。4. 将当前带子上的字符与第一个带子上的字符比较，发现相等，带子状态为'aaa'。5. 继续重复步骤3和4，直到遍历完整个字符串。6. 当遍历完整个字符串后，判断第二个带子上的字符串与第一个带子上的字符串是否相等。7. 如果相等，则接受输入，进入接受状态qaccept。8. 如果不相等，则拒绝输入，进入拒绝状态qreject。

总结: 该TM 通过将输入字符串复制到第二个带子上，并逐个字符比较两个带子上的内容来识别回文串。如果所有字符都相等，则该字符串是回文串，TM 接受输入；否则，TM 拒绝输入。