什么是纯循环小数

纯循环小数是一类有趣的实数，它们可以用分数表示，并且分母只包含若干个9。例如，1/3=0.3333...就是一个纯循环小数。

如何判断一个数是纯循环小数

如果一个实数可以表示为分子为整数，分母只包含若干个9的分数形式，那么它就是纯循环小数。例如，2/9=0.2222...就是一个纯循环小数。

纯循环小数有一些很有趣的性质。例如，它们的循环节长度有限，循环节的长度等于分母减去1的因数个数。另外，纯循环小数的循环节是对称的，即从中间的某个位置开始，循环节的前半部分和后半部分是一致的。

纯循环小数在数论和计算机科学中有着广泛的应用。例如，在 RSA 加密算法中，需要生成两个大质数 p 和 q，并计算它们的乘积 n=pq。如果 n 是纯循环小数，那么可以用 Pollard-Rho 算法快速分解 n，从而破解 RSA 加密。

关键词：纯循环小数，分数，循环节，对称，RSA 加密算法。