14场比赛，每场2人，至少几人不同？- 巧解竞赛安排问题

问题： 有14场比赛，每场比赛需要2个人参加，如何安排才能使参加比赛的总人数最少？

思路：

运用反证法和鸽巢原理，我们可以找到最少人数。假设有k场比赛是完全不同的，那么：

这k场比赛中，需要选择2k个不同的人参加。2. 剩下的14-k场比赛中，每场比赛也需要选择一个与之前不同的人参加。3. 因此，需要另外14-k个人来填满这14-k场比赛。

根据以上分析，总共需要的人数为2k + (14 - k) = 20。

计算：

解方程 2k + (14 - k) = 20，得到 k = 6。

结论：

至少存在6场比赛，需要12个不同的人参加。也就是说，要使参加14场比赛的总人数最少，至少需要12个人。

总结：

这道题巧妙地利用了反证法和鸽巢原理，将看似复杂的问题转化为简单的数学计算，提供了一种解决竞赛安排问题的思路。