复化梯形公式计算积分 - 代码示例与精度分析

以下是使用复化梯形公式计算给定积分的近似值，并比较计算精度的MATLAB代码：

% 定义被积函数
f = @(x) x.^2 + sin(x);

% 积分区间
a = -2;
b = 2;

% 将区间分成不同数量的小区间
n_vals = [20, 40, 80, 200];

% 计算积分的近似值和误差
approximations = zeros(size(n_vals));
errors = zeros(size(n_vals));
for i = 1:length(n_vals)
    n = n_vals(i);
    h = (b - a) / n;
    x_vals = a:h:b;
    approximations(i) = (h/2) * (f(a) + 2*sum(f(x_vals(2:end-1))) + f(b));
    errors(i) = abs(approximations(i) - integral(f, a, b));
end

% 输出近似值和误差
disp('复化梯形公式的近似值为：');
disp(approximations);
disp('计算精度为：');
disp(errors);

% 绘制计算精度随小区间数量增加的变化
plot(n_vals, errors, 'o-', 'LineWidth', 1.5, 'MarkerSize', 8);
xlabel('Number of Subintervals (n)');
ylabel('Error');
title('Accuracy of Composite Trapezoidal Rule');
grid on;

解释说明：

• 在 MATLAB 中，我们可以使用复化梯形公式计算给定积分的近似值，并比较计算精度。
• 上述代码中，我们首先定义了被积函数 'f'。
• 然后，我们给定积分区间的上下限 'a' 和 'b'。
• 将积分区间分成不同数量的小区间，存储在 'n_vals' 中。
• 使用复化梯形公式进行积分近似值的计算，并计算近似值与真实值之间的误差。
• 输出近似值和误差。
• 使用 'plot' 函数绘制计算精度随小区间数量增加的变化曲线。
• 在曲线中，x 轴表示小区间的数量，y 轴表示误差。
• 通过观察曲线，我们可以分析计算精度随小区间数量增加的变化情况。

希望以上代码能够满足你的需求，如有其他问题，请随时追问。