线性方程组解的判定 - 无穷多解

根据提供的方程组：

X1 + X2 + X4 + X5 = 0 -X1 + 3X2 - 2X4 + X5 = 0 2X1 + X2 + 2X4 + 5X5 = 0

我们可以将其表示为增广矩阵形式：

[1 1 0 1 0 | 0] [-1 3 -2 1 0 | 0] [2 1 2 5 0 | 0]

通过高斯消元法或其他行列变换方法，我们可以将增广矩阵化简为行梯阵或简化行梯阵形式。然后，观察最后一行是否为[0 0 0 0 0 | 0]。

如果最后一行不全为零，则方程组没有解，选项D是正确的。

如果最后一行全为零，并且每个主元列（非零主元所在的列）都只有一个非零元素，则方程组有唯一解，选项A是正确的。

如果最后一行全为零，并且至少有一个主元列（非零主元所在的列）有多个非零元素，则方程组有无穷多解，选项C是正确的。

因此，根据提供的信息，方程组有无穷多解，选项C是正确的。