一质点在r=010 的圆周上运动设t=0时质点位于极轴上其角位置与时间的关系式为θ=2+4 ttt。求：1 t = 20时质点的角加速度和线速度；2 t = 20时质点的法向加速度和切向加速度；3 什么时刻质点的法向加速度和切向加速度的值相等？

(1) 角加速度：根据θ关于时间的关系式可以求得角速度ω和角加速度α： ω = dθ/dt = 12t*t α = dω/dt = 24t

代入t=2.0，可得： ω = 48.0弧度/秒 α = 48.0弧度/秒²

线速度：对于圆周运动，线速度v等于半径r乘以角速度ω，即： v = rω = 0.10×48.0 = 4.8米/秒

(2) 法向加速度：法向加速度an等于向心加速度的平方除以半径r，即： an = v²/r = (4.8)²/0.10 = 230.4米/秒²

切向加速度：切向加速度at等于半径r乘以角加速度α，即： at = rα = 0.10×48.0 = 4.8米/秒²

(3) 质点的总加速度a等于向心加速度an和切向加速度at的平方和的平方根，即： a = √(an² + at²) = √(230.4² + 4.8²) ≈ 230.5米/秒²

当法向加速度等于切向加速度时，即an = at，可得： v²/r = rα v² = r²α rω² = rα ω² = α 代入θ关于时间的关系式可得： 12ttt*t = 24t t = √2 ≈ 1.414秒