一质点在r=010 m的圆周上运动设t=0时质点位于极轴上其角位置与时间的关系式为θ=2+4 ttt。求：1 t = 20s时质点的角加速度和线速度；2 t = 20s时质点的法向加速度和切向加速度；3 什么时刻质点的法向加速度和切向加速度的值相等？

(1) 角加速度：$\alpha=\frac{d\omega}{dt}=\frac{d^2\theta}{dt^2}=24t$，代入$t=2.0s$得$\alpha=48.0\text{ rad/s}^2$。

线速度：$v=\frac{ds}{dt}=r\frac{d\theta}{dt}=0.10\times 12t^2=1.20\text{ m/s}$，代入$t=2.0s$得$v=9.6\text{ m/s}$。

(2) 法向加速度：$a_n=v^2/r=144t^4$，代入$t=2.0s$得$a_n=2304.0\text{ m/s}^2$。

切向加速度：$a_t=r\alpha=0.10\times 24t=2.4t$，代入$t=2.0s$得$a_t=4.8\text{ m/s}^2$。

(3) 当质点的加速度矢量方向与切线方向相同时，法向加速度和切向加速度的大小相等，即$a_n=a_t\cdot\tan\theta$。代入$\theta=2+4t^3$，解得$t=0.937s$时满足条件。