一质点在r=010 m的圆周上运动设t=0时质点位于极轴上其角位置与时间的关系式为θ=2+4 t tt。求：1 t = 20s时质点的角加速度和线速度；2 t = 20s时质点的法向加速度和切向加速度；3 什么时刻质点的法向加速度和切向加速度的值相等？

(1) 角加速度： $$ \begin{aligned} \alpha &= \frac{\mathrm{d}^2 \theta}{\mathrm{d} t^2}\ &= 24t\ &= 48\ \mathrm{rad/s^2} \end{aligned} $$ 线速度： $$ \begin{aligned} v &= \frac{\mathrm{d} r}{\mathrm{d} t}\frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} t}\ &= 0.10\times 8t^3\ &= 0.16\ \mathrm{m/s} \end{aligned} $$ (2) 法向加速度： $$ a_n = r\frac{\mathrm{d} \theta^2}{\mathrm{d} t^2} = 20t^2 $$ 切向加速度： $$ a_t = r\frac{\mathrm{d}^2 \theta}{\mathrm{d} t^2} = 24t $$ 代入$t=2.0\ \mathrm{s}$，得： $$ a_n = 80\ \mathrm{m/s^2},\ a_t = 48\ \mathrm{m/s^2} $$ (3) 令$a_n = a_t$，解得$t=\sqrt{\frac{4}{3}}\ \mathrm{s}$。