一质点在r=010 m的圆周上运动设t=0时质点位于极轴上其角位置与时间的关系式为θ=2+4 t 3SI。求：1 t = 20s时质点的角加速度和线速度；2 t = 20s时质点的法向加速度和切向加速度；3 什么时刻质点的法向加速度和切向加速度的值相等？

(1) 角加速度可以通过角位置关于时间的二阶导数求得： $$\alpha=\frac{d^2\theta}{dt^2}=24t$$ 将$t=2.0s$代入可得$\alpha=48\text{rad/s}^2$。

线速度可以通过角速度乘以半径求得： $$v=\omega r$$ 其中$\omega=\frac{d\theta}{dt}=12t^2$，将$t=2.0s$代入可得$\omega=96\text{rad/s}$，$v=\omega r=9.6\text{m/s}$。

(2) 法向加速度和切向加速度可以通过以下公式求得： $$a_n=-r\frac{d\omega}{dt}=-24r t$$ $$a_t=r\alpha=r\frac{d^2\theta}{dt^2}=24rt$$ 将$t=2.0s$和$r=0.10\text{m}$代入可得$a_n=-4.8\text{m/s}^2$，$a_t=4.8\text{m/s}^2$。

(3) 当法向加速度和切向加速度的值相等时，有： $$a_n=a_t$$ $$-r\frac{d\omega}{dt}=r\alpha$$ $$-r\frac{d}{dt}\left(\frac{d\theta}{dt}\right)=r\frac{d^2\theta}{dt^2}$$ $$-r\frac{d^2\theta}{dt^2}=r\frac{d^2\theta}{dt^2}$$ $$\frac{d^2\theta}{dt^2}=0$$ 解得$t=0$或$t=0.5\text{s}$时法向加速度和切向加速度的值相等。其中$t=0$时，质点在极轴上，法向加速度和切向加速度均为零；而$t=0.5\text{s}$时，质点在圆周上，法向加速度和切向加速度均不为零。