随机变量期望为0时，cos(t)的期望

给定随机变量 t 的期望为 0，我们要求 cos(t) 的期望。

根据定义，连续随机变量的期望可以表示为：

E[g(t)] = ∫g(t) * f(t) dt

其中，g(t) 是函数，f(t) 是随机变量 t 的概率密度函数。

在本题中，随机变量 t 的期望为 0，即 E[t] = 0。我们要求 cos(t) 的期望，即 E[cos(t)]。

我们可以使用概率密度函数来计算这个期望。假设概率密度函数为 f(t)。

E[cos(t)] = ∫cos(t) * f(t) dt

由于 t 的期望为 0，我们可以做一个变换，令 u = t - E[t] = t，这样期望变为：

E[cos(u)] = ∫cos(u) * f(u) du

由于 t 和 u 是等价的，所以概率密度函数仍然是 f(u)。因此，E[cos(t)] = E[cos(u)]。

而 cos(u) 是一个偶函数（对称函数），它的积分在对称区间上的正负部分相互抵消，因此：

E[cos(u)] = ∫cos(u) * f(u) du = 0

因此，当随机变量 t 的期望为 0 时，cos(t) 的期望也为 0。