在平面直角坐标系中等边三角形abc的边ab所在直线斜率为2√3则ac边所在直线斜率的可能值为

首先我们知道，等边三角形的三条边互相平分$120^{\circ}$角，因此，假设边$AB$的斜率为$2\sqrt{3}$，则$\angle BAC=120^{\circ}$，边$AC$在直线$AB$的垂线上，斜率为$-\frac{1}{2\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{6}$。同理，假设边$AC$的斜率为$k$，则$\angle CBA=120^{\circ}$，边$AB$在直线$AC$的垂线上，斜率为$-\frac{1}{k}$。由于等边三角形三边相等，因此边$BC$也垂直于直线$AB$和$AC$，其斜率为$-\frac{1}{2\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{6}$。因此，我们有以下两个方程：

$$-\frac{1}{k}\cdot2\sqrt{3}=-1\quad\Rightarrow\quad k=2\sqrt{3}$$

$$-\frac{1}{k}\cdot\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}\right)=-1\quad\Rightarrow\quad k=-\frac{1}{\sqrt{3}}=-\sqrt{3}$$

因此，$AC$边所在直线的斜率可能为$2\sqrt{3}$或$-\sqrt{3}$。