一电艇正以v0匀速直线行驶关闭发动机后得到一个与船速反向、大小与船速平方成正比的加速度即a=dvdt=-kv2k为一正常数求：电艇行驶距离x时的速率表达式。

根据题目中所给的条件，可以列出如下微分方程：

dv/dt = -kv^2

将其分离变量，得到：

-1/v^2 dv = k dt

对两边积分，得到：

1/v = kt + C

其中C为积分常数，由初值条件确定。当t=0时，电艇速度为v0，因此有：

1/v0 = C

将C代入上式，得到：

1/v = kt + 1/v0

两边取倒数，得到：

v = v0/(1 + kv0t)

将t=0时，电艇行驶的距离为0，而t时刻行驶的距离x可以表示为：

x = ∫v0/(1 + kv0t) dt

进行变量代换，令u = 1 + kv0t，得到du/dt = kv0，从而有：

x = ∫v0/(k v0 u) du = (1/k) ln(u) + C'

其中C'为积分常数，由初值条件确定。当t=0时，电艇行驶距离为0，因此有：

C' = -1/k ln(1 + kv0t)

将C'代入上式，得到：

x = (1/k) ln[1 + kv0t/(1 + kv0t)]

因此，电艇行驶距离x时的速率表达式为：

v = v0/(1 + kv0t)

x = (1/k) ln[1 + kv0t/(1 + kv0t)]