一质点在xOy平面内运动其运动学方程为其中分别以m和s为单位。求：1质点的轨迹方程；2质点从t = 1s到t = 2s质点的位移；3t =2s时质点加速度的大小和方向。

由运动学方程可知： $x = 2t^2 - 3t + 1$ $y = t^2 - 2t + 2$

（1）质点的轨迹方程为$(x,y) = (2t^2 - 3t + 1, t^2 - 2t + 2)$。

（2）质点从$t=1s$到$t=2s$的位移为： $\Delta\vec{r} = \vec{r}(t=2s) - \vec{r}(t=1s)$ $= (2\cdot2^2 - 3\cdot2 + 1, 2^2 - 2\cdot2 + 2) - (2\cdot1^2 - 3\cdot1 + 1, 1^2 - 2\cdot1 + 2)$ $= (2, 2) - (0, 1)$ $= (2, 1)$ 所以质点从$t=1s$到$t=2s$的位移为$(2, 1)$。

（3）质点的速度和加速度分别为： $\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = (4t - 3, 2t - 2)$ $\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = (4, 2)$ 所以$t=2s$时质点加速度的大小为$\sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20} \approx 4.47m/s^2$，方向为与$x$轴正方向夹$30^\circ$的方向。