计算∫e^（x^2）dx用级数展开

我们可以使用泰勒级数的方法来展开 $e^{x^2}$，即：

$$e^{x^2} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{2n}}{n!}$$

然后将级数代入积分式中：

$$\int e^{x^2} dx = \int \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{2n}}{n!} dx = \sum_{n=0}^{\infty} \int \frac{x^{2n}}{n!} dx $$

因为 $\int x^{2n} dx = \frac{x^{2n+1}}{2n+1} + C$，所以：

$$\int e^{x^2} dx = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)n!} + C$$

这就是 $e^{x^2}$ 的级数展开形式。