已知在锐角三角形ABC中 内角A,B,C 分别对应的边是a,b,c c-b=2b乘以cosA 则sin(C+B)+2cos的平方(A-B)的取值范围

由正弦定理可得：

a/sinA = b/sinB = c/sinC

又因为c-b=2b*cosA，所以：

c = b(2cosA+1)

代入正弦定理中得：

a/sinA = b/sinB = b(2cosA+1)/sinC

化简得：

sinB = sinA/(2cosA+1)

sinC = 2sinA/(2cosA+1)

因为A是锐角，所以sinA>0，cosA>0，所以sinB>0，sinC>0。

又因为B+C=180°-A，所以：

sin(C+B) = sin(180°-A) = sinA

又因为A是锐角，所以：

0°<A<90°，所以：

0<sinA<1

因此，0<sinB=sinA/(2cosA+1)<1/(2cosA+1)<1

0<sinC=2sinA/(2cosA+1)<2/(2cosA+1)<1

又因为A是锐角，所以：

0<cosA<1

因此，0<2cosA+1<3，所以：

0<1/(2cosA+1)<1/3

综上所述，sin(C+B)+2cos²(A-B)的取值范围为：

0<sin(C+B)+2cos²(A-B)<1+2cos²(A-B)<3