已知正数 a, b 满足条件求解表达式最大值

设 x = (2b/a)^2，y = (2+b)^2，则原式可以表示为 (x + y)(x + 4) = 64。

将原式转化为关于 x 和 y 的方程：x^2 + 5x + yx + 4y - 60 = 0。

由二次方程的性质可知，该方程表示的是一个抛物线。

根据抛物线的性质，当 x + y 取最大值时，x^2 + 5x + yx + 4y 也取最大值。

因此，问题转化为求解 x + y 的最大值。

根据二次方程的解的性质可知，x + y 的最大值等于抛物线的顶点的纵坐标。

求解抛物线的顶点坐标，可得：x = -5/2，y = 5/4。

因此，(2b/a)^2 + (2+b)^2 的最大值为 5/4。

答案：5/4。