問題２nある投資ファンドは8つの独立した事業への投資を同時に行っている。各事業への投資は、成功すると30億円になり、失敗すると20億円の損失が発生する。失敗の確率は共通で40％と想定されている。n１投資ファンドが赤字になるのは、失敗の事業数がいくら以上の場合か。n２この投資ファンドが赤字になる確率を求めよ。

（１）投資ファンドが赤字になるためには、少なくとも4つの事業が失敗する必要がある。

失敗する事業数 ｜ 成功する事業数 ｜ 損益 ------------｜-------------｜------- 8 ｜ 0 ｜ -160億円 7 ｜ 1 ｜ -130億円 6 ｜ 2 ｜ -100億円 5 ｜ 3 ｜ -70億円 4 ｜ 4 ｜ -40億円 3 ｜ 5 ｜ -10億円 2 ｜ 6 ｜ 20億円 1 ｜ 7 ｜ 50億円 0 ｜ 8 ｜ 80億円

（２）まず、失敗する事業数が4つ以上になる確率を求める。ここで、事業ごとの成功・失敗が独立であると仮定すると、二項分布を使って計算できる。

P(失敗する事業数≧4) = 1 - P(失敗する事業数≦3) = 1 - (P(失敗する事業数=0) + P(失敗する事業数=1) + P(失敗する事業数=2) + P(失敗する事業数=3)) = 1 - (0.6^8 + 8×0.4×0.6^7 + 28×0.4^2×0.6^6 + 56×0.4^3×0.6^5) ≒ 0.260

次に、計算表からわかるように、4つ以上の事業が失敗する場合、投資ファンドは赤字になる。したがって、投資ファンドが赤字になる確率は、上記の確率に等しい。

P(投資ファンドが赤字) = P(失敗する事業数≧4) ≒ 0.260

よって、この投資ファンドが赤字になる確率は約26.0％である。