回焊炉焊接区域温度变化规律数学模型建立

回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区（如图1所示）。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域（如图1），每个小温区长度为30.5 cm，相邻小温区之间有5 cm的间隙，炉前区域和炉后区域长度均为25 cm。

回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后，回焊炉方可进行焊接工作。炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制，其温度与相邻温区的温度有关，各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响。另外，生产车间的温度保持在25ºC。传送带的过炉速度为70 cm/min；焊接区域的厚度为0.15 mm。温度传感器在焊接区域中心的温度达到30ºC时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。

请对焊接区域的温度变化规律建立数学模型。假设传送带过炉速度为78 cm/min，各温区温度的设定值分别为173ºC（小温区1~5）、198ºC（小温区6）、230ºC（小温区7）和257ºC（小温区8~9），请给出焊接区域中心的温度变化情况内容：为了建立焊接区域温度的数学模型，我们可以假设焊接区域的温度变化是一个连续的过程，并利用热传导方程来描述这个过程。

设焊接区域中心的温度为T(x,t)，其中x为焊接区域的位置（沿传送带方向），t为时间。由于传送带的过炉速度为78 cm/min，所以焊接区域的位置可以表示为x = 78t。

根据热传导方程，我们可以得到如下的偏微分方程：

∂T/∂t = α * ∂^2T/∂x^2

其中，α为热传导系数，取决于焊接区域的材料性质。

根据题目给出的条件，我们可以得到初始条件和边界条件：

初始条件：当t = 0 时，T(x,0) = 30ºC

边界条件：当x = 0 时，T(0,t) = 25ºC（生产车间的温度） 当x = 30.5cm时，T(30.5,t) = 173ºC 当x = 61cm时，T(61,t) = 173ºC 当x = 91.5cm时，T(91.5,t) = 173ºC 当x = 122cm时，T(122,t) = 173ºC 当x = 152.5cm时，T(152.5,t) = 173ºC 当x = 183cm时，T(183,t) = 198ºC 当x = 213.5cm时，T(213.5,t) = 230ºC 当x = 244cm时，T(244,t) = 257ºC 当x = 274.5cm时，T(274.5,t) = 257ºC 当x = 305cm时，T(305,t) = 257ºC

通过求解这个偏微分方程，我们可以得到焊接区域中心的温度变化情况。具体的求解方法可以使用数值方法，如有限差分法或有限元法。

需要注意的是，由于焊接区域的厚度为0.15mm，所以可以将焊接区域看作是一个一维问题。另外，为了简化计算，可以假设传送带速度恒定，即焊接区域的位置随时间线性增加。