حل المعادلة 2(a² - b²) = 5ab: حساب قيمة A = (a - b) / ab

لنقم بحل المعادلة المعطاة:

2(a² - b²) = 5ab

نستخدم قاعدة فرق مربعين لتبسيط الجانب الأيسر من المعادلة:

2(a + b)(a - b) = 5ab

نقسم الجانبين على 2:

(a + b)(a - b) = (5/2)ab

نقسم الجانبين على ab:

(a + b)(a - b) / ab = (5/2)

نقوم بتبسيط الجانب الأيسر:

[(a + b) / a] [(a - b) / b] = (5/2)

نقسم الجانب الأيمن على (a + b):

[(a - b) / b] = (5/2) / [(a + b) / a]

نقلب الجانب الأيمن ونضربه بـ b:

(a - b) = b * (5/2) / [(a + b) / a]

نقوم بتبسيط الجانب الأيمن:

(a - b) = 5ab / 2 (a + b)

نقسم الجانب الأيمن والجانب الأيمن على ab:

(a - b) / ab = 5 / 2 (a + b)

بالتالي، قد وجدنا قيمة A التي تساوي:

A = (a - b) / ab = 5 / 2 (a + b)