麦克斯韦方程组证明真空中平面电磁波的关系式

首先，根据麦克斯韦方程组，真空中传播的平面电磁波满足以下关系：

∇×E = -∂B/∂t ∇×B = μ0ε0∂E/∂t

其中，E为电场强度，B为磁感应强度，μ0为真空中的磁导率，ε0为真空中的电介质常数。

假设平面电磁波的传播方向为z轴方向，且只有x方向的电场分量E_x不为零，其它分量均为零。根据平面波的特性，E_x可以表示为：

E_x = E_0cos(kz - ωt)

其中，E_0为振幅，k为波数，ω为角频率，z为传播方向上的位置，t为时间。

根据麦克斯韦方程组中的第一个方程：

∇×E = -∂B/∂t

我们可以得到：

∂E_x/∂y = -∂B_z/∂t ∂E_x/∂z = ∂B_y/∂t

由于E_x只与z有关，∂E_x/∂y=0，∂E_x/∂z=0。因此，B_y和B_z必须均为零，即磁感应强度只有x分量B_x不为零。

根据麦克斯韦方程组中的第二个方程：

∇×B = μ0ε0∂E/∂t

我们可以得到：

∂B_x/∂y = μ0ε0∂E_x/∂t ∂B_x/∂z = μ0ε0∂E_x/∂t

由于E_x = E_0cos(kz - ωt)，我们可以得到：

∂E_x/∂t = -E_0ωsin(kz - ωt)

将其代入上式，得到：

∂B_x/∂y = -μ0ε0E_0ωsin(kz - ωt) ∂B_x/∂z = -μ0ε0E_0ωsin(kz - ωt)

由于B_x只与z有关，∂B_x/∂y=0，∂B_x/∂z=0。因此，E_x和B_x之间的关系可以表示为：

E_x = -c^2kB_x

其中，c = 1/√(μ0ε0)为真空中的光速。

因此，真空中传播的平面波可以表示为：

E = -c^2kB/2πV

其中，B为磁感应强度，V为波的体积。