麦克斯韦方程证明真空平面波电场与磁场的关系：E = -2πVkB

麦克斯韦方程描述了电磁波的传播行为，其中E表示电场强度，B表示磁感应强度，k表示波数，V表示传播速度。

根据麦克斯韦方程，我们有:

∇×E = - ∂B/∂t (1) ∇×B = με∂E/∂t (2)

其中∇×表示旋度运算符，μ表示真空中的磁导率，ε表示真空中的电介质常数。

我们要证明的是真空中传播的平面波满足E=-2πVkB，即电场强度与磁感应强度成正比。

首先，我们假设平面波沿着z方向传播，且电场强度和磁感应强度只有z方向的分量，即E = E_z和B = B_z。

然后，我们可以将E_z和B_z写成复数形式，即E_z = E_0e^(i(kz-ωt))和B_z = B_0e^(i(kz-ωt))，其中E_0和B_0为振幅，ω为角频率。

将上述假设代入麦克斯韦方程中的(1)式和(2)式，并忽略空间导数，我们可以得到：

-iωE_0 = -iωB_0/με (3) -iωB_0 = iωE_0/με (4)

由(3)式和(4)式可以解得：

E_0 = B_0/με (5)

将(5)式代入(3)式或(4)式，我们可以得到：

E_0 = -iωB_0/με (6) B_0 = iωE_0/με (7)

将(6)式和(7)式代入E_z和B_z的复数形式，我们可以得到：

E_z = E_0e^(i(kz-ωt)) = -iωB_0/μεe^(i(kz-ωt)) = -iωB_z/με (8) B_z = B_0e^(i(kz-ωt)) = iωE_0/μεe^(i(kz-ωt)) = iωE_z/με (9)

由(8)式和(9)式可知，E_z和B_z成正比，且比例系数为-iω/με。

因此，我们可以得到E = -iωB/με，即E与B成正比。

由于真空中的电磁波传播速度V = ω/k，我们可以将E = -iωB/με写成E = -2πVkB。

综上所述，我们利用麦克斯韦方程证明了真空中传播的平面波满足E = -2πVkB。