-1 等于 e^(iπ+2kπi) 的证明

为什么 -1=e^(iπ+2kπi) 是成立的？

这是因为欧拉公式指出：e^(ix) = cos(x) + isin(x)，其中 i 是虚数单位。

当 x = π 时，cos(π) = -1，sin(π) = 0，所以 e^(iπ) = -1。

而 e^(2kπi) 的值始终为 1，因为 cos(2kπ) = 1，sin(2kπ) = 0。

所以，对于任何整数 k，e^(iπ+2kπi) = -1。