如何计算复数 -1-i 的自然对数 Ln(-1-i)

要计算 Ln(-1-i)，首先需要将 -1-i 转化为极坐标形式。

令 -1-i = r(cosθ + isinθ)，其中 r 为模长，θ 为辐角。

根据欧拉公式，e^(iθ) = cosθ + isinθ。

所以，我们可以得到：

-1-i = r(e^(iθ))

再对等式两边取自然对数：

Ln(-1-i) = Ln(r(e^(iθ)))

根据对数的性质，Ln(xy) = Ln(x) + Ln(y)：

Ln(-1-i) = Ln(r) + Ln(e^(iθ))

再根据 e 的性质，Ln(e^x) = x：

Ln(-1-i) = Ln(r) + iθ

因此，Ln(-1-i) 等于 Ln(r) + iθ。

注意：由于 -1-i 位于第四象限，所以它的辐角 θ 为 arctan(-1/-1) = arctan(1) = π/4。

又因为 -1-i 的模长 r = √((-1)^2 + (-1)^2) = √2。

所以，Ln(-1-i) = Ln(√2) + i(π/4)。