竞价对广告曝光次数的影响：非线性回归模型分析

竞价对广告曝光次数的影响：非线性回归模型分析

广告的曝光次数受多种因素影响，其中竞价（CPC 价格）是一个重要的决定因素。本文将通过构建非线性回归模型，分析竞价与广告曝光次数之间的关系。

模型构建步骤：

1. 数据读取: 读取名为 'Impression&&CPC.xlsx' 的 Excel 文件，分别提取曝光次数和竞价数据。
2. 数据归一化: 对曝光次数和竞价进行归一化处理，使用最小-最大归一化方法将数据缩放到 0 到 1 的范围内。
3. 异常值剔除: 使用箱线图方法剔除上下四分位之外的异常值。根据 15% 和 85% 的分位数得到上下四分位数，并使用这个范围内的数据进行后续分析。
4. 非线性拟合: 定义一个非线性拟合模型 'a * log(b * x)'，其中 'a' 和 'b' 是拟合参数。
5. 模型训练和结果可视化: 使用 'fit' 函数拟合归一化后的竞价和曝光次数数据，并绘制散点图和拟合曲线。横轴为归一化后的竞价，纵轴为归一化后的曝光次数。

MATLAB 代码：

% 读取数据
data = xlsread('Impression&&CPC.xlsx', 'Sheet1');
impression = data(:, 1);
cpc = data(:, 2);

% 归一化处理
normalized_impression = (impression - min(impression)) / (max(impression) - min(impression));
normalized_cpc = (cpc - min(cpc)) / (max(cpc) - min(cpc));

% 剔除上下四分位之外的数据
lower_quartile_impression = prctile(normalized_impression, 15);
upper_quartile_impression = prctile(normalized_impression, 85);
valid_indices = normalized_impression >= lower_quartile_impression & normalized_impression <= upper_quartile_impression;
normalized_impression = normalized_impression(valid_indices);
normalized_cpc = normalized_cpc(valid_indices);

% 拟合数据
f = fittype('a * log(b * x)');
fit_result = fit(normalized_cpc, normalized_impression, f);

% 绘制拟合曲线和散点图
scatter(normalized_cpc, normalized_impression);
hold on;
plot(fit_result);
xlabel('Normalized CPC');
ylabel('Normalized Impression');
legend('Data', 'Fitted Curve');

结果分析：

通过绘制的拟合曲线和散点图，我们可以观察到竞价与广告曝光次数之间存在非线性关系，并且可以使用拟合后的表达式来预测不同竞价下的广告曝光次数。

结论：

本文通过构建非线性回归模型，分析了竞价对广告曝光次数的影响。结果表明，竞价与广告曝光次数之间存在非线性关系，并且可以使用拟合后的表达式进行预测。该模型可以帮助广告主更有效地制定竞价策略，以提高广告曝光次数。