函数单调性分析：导数与极值点

本文将分析一个函数 (f(x)) 在不同区间上的导数 (f'(x)) 的正负性，以及函数 (f(x)) 的单调性变化，并确定极值点。

根据表格，我们可以得出以下结论：

在区间 ((-∞, 1)) 内，函数 (f(x)) 的导数 (f'(x)) 为正，说明函数在该区间上是单调递增的。
在区间 ((1, 2)) 内，函数 (f(x)) 的导数 (f'(x)) 为负，说明函数在该区间上是单调减少的。
在区间 ((2, +∞)) 内，函数 (f(x)) 的导数 (f'(x)) 为正，说明函数在该区间上是单调递增的。
在 (x = 1) 处，函数 (f(x)) 的导数 (f'(x) = 0)，说明 (x = 1) 是函数的一个驻点。由于 (f(x)) 在 (x = 1) 的左侧是单调递增，右侧是单调减少，所以 (x = 1) 是函数的一个极小值点，其值为 (2)。

综上所述，函数 (f(x)) 在整个定义域上是单调递增的，除了在 (x = 1) 处是一个极小值点。