Python高效计算2^2^n mod p：最大值10^6和2^31

要计算 2^2^n mod p，可以使用幂模运算的性质来简化计算过程。

首先，可以利用取模的性质，将指数 n 对 p 取模。因为 2^2^n 的指数会非常大，所以将指数 n 对 p 取模可以将指数变小，简化计算。

然后，可以利用幂模运算的性质，将指数 n 进行二进制分解。将指数 n 表示为二进制形式，例如 n=13，其二进制表示为 1101，可以将 2^2^n 表示为 2^(2^3) * 2^(2^2) * 2^(2^0)。

最后，利用循环计算每个小指数对应的幂模运算结果，并将结果相乘，最后再对 p 取模，得到最终的结果。

下面是使用 Python 实现的代码：

def power_mod(n, p):
    n = n % p  # 对指数 n 进行取模
    result = 1

    # 将指数 n 进行二进制分解，计算每个小指数对应的幂模运算结果
    while n > 0:
        if n % 2 == 1:  # 如果当前二进制位为 1，则进行幂模运算
            result = (result * 2) % p
        n = n // 2  # 将指数 n 右移一位，即将二进制位向右移动一位

    return result

# 输入 n 和 p
n = int(input('请输入 n 的值: '))
p = int(input('请输入 p 的值: '))

# 调用函数进行计算
result = power_mod(n, p)

# 输出结果
print('2^2^{}' ' mod {} = {}'.format(n, p, result))

使用上述代码，可以输入 n 和 p 的值，然后计算出 2^2^n mod p 的结果。

需要注意的是，当 p 为 2 的 31 次方时，有可能结果超出整数的表示范围，因此可以使用 Python 的内置函数 pow() 进行计算：

result = pow(2, pow(2, n, p), p)

这样可以避免结果溢出的问题。