解方程 √X + √Y = √117 求 X+Y 的值

首先，我们可以对等式两边进行平方运算，得到：\n\n（√X + √Y）² = （√117）²\n\nX + 2√XY + Y = 117\n\n√XY = （117 - X - Y）/2\n\n将√XY的值代入原等式，得到：\n\n（√X + √Y）² = X + 2√XY + Y\n\n（√X + √Y）² = X + （117 - X - Y）/2 + Y\n\n（√X + √Y）² = （117 + X - X + 2Y - Y）/2\n\n（√X + √Y）² = （117 + Y）/2\n\n对等式两边进行平方根运算，得到：\n\n√X + √Y = √（117 + Y）/√2\n\n√X + √Y = √（117 + Y）×√2/2\n\n将√X + √Y的值代入原等式，得到：\n\n√（117 + Y）×√2/2 = √117\n\n√（117 + Y） = √117 × 2/√2\n\n√（117 + Y） = 2√29\n\n对等式两边进行平方运算，得到：\n\n117 + Y = 4 × 29\n\n117 + Y = 116\n\nY = -1\n\n将Y的值代入原等式，得到：\n\nX + √(-1) = √117\n\nX - √1 = √117\n\nX = 117 + 1\n\nX = 118\n\n所以，X + Y的值为 118 - 1 = 117。