第一同构定理下 Z/nZ 与 Z_n 的同构映射及元素

根据第一同构定理，我们知道 Z/nZ（也可以表示为 Z/nZ）与 Z_n 是同构的。同构映射是一个双射，可以将一个群的元素与另一个群的元素进行一一对应。

在这种情况下，同构映射将 Z/nZ 的元素与 Z_n 的元素进行对应。Z/nZ 的元素可以表示为 [a]{nZ}，其中 a 是 Z 中的一个整数。Z_n 的元素可以表示为 [a]，其中 a 是 Z 中的一个整数。因此，同构映射将 [a]{nZ} 与 [a] 进行对应。

对于第二个问题，[a]{nZ} 是 Z/nZ 的一个元素，它是一个等价类。它包含了所有与 a 在模 n 意义下同余的整数。所以，[a]{nZ} 与 [a] 不是相等的，但它们是同构的，即它们具有相同的结构和运算规则。